Rodio se u Vinkovcima 22. januara 1896. u imućnoj porodici. Otac Milutin, upravnik šumarije, rano se penzionirao i vratio u Šid, gdje se posvetio vođenju velikog posjeda, a majka je otvorila prvu poštu u gradu. Savo tu pohađa osnovnu školu, a kao desetogodišnjak realnu gimnaziju nastavlja u Zemunu. Otkriva umjetničke sklonosti i započinje učenje slikarstva u privatnoj školi, riješen da se potpuno posveti tom pozivu, što je proturječilo očevim željama. 1914. započinje školovanje u Višoj privremenoj školi za umjetnost i obrt u Zagrebu, prve godine u klasi Otona Ivekovića, potom i Menci Klementa Crnčića. Redovito je sudjelovao na školskim izložbama, a njegovi radovi su uživali najveće pohvale, tako da prvu samostalnu izložbu ima 1918. u Urlihovom salonu. Pored svojih savremenika slikara intenzivno se druži s A. B. Šimićem, radi ilustracije za njegov časopis, baš kao što se angažira kao scenograf u Hrvatskom narodnom kazalištu 1919. — 20. godine. Potom odlazi na studije u Pariz, u neizbježni atelje Andre Lhotea, koji ga je smatrao svojim najtalentiranijim učenikom. Pod njegovim utjecajem umjesto dotadašnjih secesijsko-simbolističkih radova, počinje raditi djela postkubističke orijentacije koja će na određen način biti konstanta njegova stvaralaštva. Druguje s Amedeom Modiglianijem, Maxom Jakobom, posebno Rastkom Petrovićem. Već u ljeto 1921. vraća se u Zagreb, predstavlja svoje radove koji u konzervativnoj sredini ne nailaze na neki poseban odjek, zbog čega Šumanović ima potrebu i teorijski potkrijepiti svoja umjetnička stajališta, kada izdaje Slikar o slikarstvu i Zašto volim Pusenovo slikarstvo.
Za vrijeme boravka u Zagrebu intenzivno slika i sudjeluje u nekoliko izložbi, a stigao je raditi kao bibliotekar Muzeja za umjetnost i obrt. 1925. ponovo odlazi u Pariz, opet u Lhoteov atelje, gdje živi kao slobodni umjetnik, neumorno slika, proučava stare majstore, izlaže na Jesenjem salonu, Salonu nezavisnih, stječe pozitivne kritike, naklonost publike i galerista. 1926. nastaje njegova znamenita slika Pijani brod po istoimenoj Rimbaudovoj pjesmi koju je izveo za sedam dana i noći. Druga velika slika Doručak na travi također izaziva veliku pažnju javnosti. Potpuna posvećenost svojoj umjetnosti, pretjerana radišnost i psihička iscrpljenost doveli su ga na prag bolesti zbog koje se vraća u Šid na oporavak, ali zbog čega svejedno ne prestaje da slika, uglavnom pejzaže prepune svjetlosti i zavičajne atmosfere. Sudjeluje na Jugoslavenskim umjetničkim izložbama, petoj održanoj u Beogradu 1922. i šestoj održanoj 1927. u Novom Sadu. Nakon toga 1928. ponovo odlazi u Pariz, na Montparnasseu iznajmljuje atelje i slika svoja ponajbolja djela, pored ostalih Luksemburški park, Ležeći akt, ostaje godinu dana družeći se sa najviđenijim umjetnicima svoga doba.
Poslije pretrpljenog nervnog sloma majka dolazi po njega u Pariz i marta 1930. vraća se u Šid. Na liječenju boravi u privatnoj klinici u Beogradu, ali i tu slika pokoju vedutu i posebno pejzaže. Po povratku u Šid nastavlja da slika prema svojim skicama donesenim iz Pariza, ali i prema prirodi. Pored pejzaža specifičnog sklopa i likovne teksture, počinje slikati monumentalne aktove u pejzažu, od kritike nazvane Šiđanke. Po očevoj smrti 1937. vodi cjelokupno imanje, uči engleski, posjećuje izložbe i organizira vlastitu 1939. na Novom univerzitetu u Beogradu, gdje je izložio čak 410 slika. Ta izložba postala je njegov veliki osobni i stvaralački trijumf. Dolaskom ustaške vlasti biva zajedno sa još 150 svojih sugrađana uhapšen i odveden u Sremsku Mitrovicu, gdje je streljan i pokopan u zajedničkoj grobnici 28. augusta 1942. godine. Tako je na tragičan način, dijeleći sudbinu svojih sunarodnjaka, skončao jedan od najveći srpskih slikara svih vremena.